1998-ci il martın 14-də İstiqlal ordeni ilə təltif edilib.

1995 və 2000-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinə 1-ci və 2-ci çağırışlarda deputat seçilib. 1995-ci ildə Azərbaycan Respublikası Konstitusiya Komissiyasının üzvü olub.

1987-ci ildən bu günə qədər Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin sədridir.

1955-ci ildə Anar Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakultəsinə daxil olub.

1945-ci ildə 10 illik musiqi məktəbinə (indiki Bülbül adına məktəb) daxil olub. 1955-ci ildə həmin məktəbi gümüş medalla bitirib.

Anar Rəsul oğlu Rzayev 1938-ci ildə şair Rəsul Rza və şairə Nigar Rəfibəylinin ailəsində dünyaya gəlib.